Matemática básica Ejemplos

${(\frac{4 y^{- 3}}{15 c y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{15 c y^{2} y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{3}$ .

${(\frac{4}{15 c (y^{3} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{4}{15 c y^{3 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{4}{15 c y^{5}})}^{- 2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{15 c y^{5}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{15 c y^{5}}{4}$ .

$\frac{{(15 c y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $15 c y^{5}$ .

$\frac{{(15 c)}^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $15 c$ .

$\frac{15^{2} c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$\frac{225 c^{2} {(y^{5})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{5 \cdot 2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{4^{2}} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 c y}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $c$ y $c^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $c$ de $8 c y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{3 c^{2}})}^{2}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $c$ de $3 c^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{c (8 y)}{c (3 c)})}^{2}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot {(\frac{8 y}{3 c})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 y}{3 c}$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{{(8 y)}^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $8 y$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{{(3 c)}^{2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $3 c$ .

$\frac{225 c^{2} y^{10}}{16} \cdot \frac{8^{2} y^{2}}{3^{2} c^{2}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{225 c^{2} y^{10} (8^{2} y^{2})}{16 (3^{2} c^{2})}$

Paso 9

Multiplica $y^{10}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y^{2}$ .

$\frac{225 c^{2} (y^{2} y^{10}) \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{225 c^{2} y^{2 + 10} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Paso 9.3

Suma $2$ y $10$ .

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Paso 10

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{225 c^{2} y^{12} \cdot 8^{2}}{16 (3^{2} c^{2})}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{225 y^{12} \cdot 8^{2}}{16 \cdot (3^{2})}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{225 y^{12} \cdot 64}{16 \cdot 3^{2}}$

Paso 11.2

Multiplica $64$ por $225$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 3^{2}}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{14400 y^{12}}{16 \cdot 9}$

Paso 12.2

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{14400 y^{12}}{144}$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $14400$ y $144$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $144$ de $14400 y^{12}$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144}$

Paso 12.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.2.1

Factoriza $144$ de $144$ .

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 (1)}$

Paso 12.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{144 (100 y^{12})}{144 \cdot 1}$

Paso 12.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{100 y^{12}}{1}$

Paso 12.3.2.4

Divide $100 y^{12}$ por $1$ .

$100 y^{12}$